TreeMaker

TreeMaker είναι ένα πρόγραμμα για το σχεδιασμό των βάσεων origami. Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα ραβδί σχήμα της βάσης πάνω στην οθόνη? κάθε ραβδί στο ραβδί σχήμα (το "δέντρο") θα πρέπει να εκπροσωπείται από ένα καπάκι στην βάση. Μπορείτε επίσης να τοποθετήσετε διάφορους περιορισμούς σχετικά με τα πτερύγια, αναγκάζοντάς τους να είναι γωνία, άκρη, ή μεσαία πτερύγια, και / ή για τη δημιουργία διάφορες σχέσεις συμμετρία (αναγκάζοντας ζεύγη πτερυγίων να είναι συμμετρική γύρω από μία γραμμή συμμετρίας του χαρτιού, για παράδειγμα) . Μόλις έχετε ορίσει το δέντρο, TreeMaker υπολογίζει το πλήρες μοτίβο πτυχή για μια βάση, η οποία, όταν διπλωθεί, θα έχει μια προεξοχή (σε γενικές γραμμές, "σκιά" της) ισοδύναμη με εκείνη που καθορίζεται από τον ορισμό δέντρο. Το μοτίβο πτυχή μπορεί να εκτυπωθούν ή να αντιγραφεί και να επικολληθεί σε ένα άλλο πρόγραμμα γραφικών για περαιτέρω επεξεργασία. Πτυχή ανάθεση (βουνό ή στην κοιλάδα) δεν υπολογίζονται, αλλά με μερικούς απλούς κανόνες και κάποια εξερεύνηση με το χέρι, η σωστή αντιστοίχιση πτυχή μπορεί συνήθως να βρεθεί εύκολα.
Φόντο
Το 1989, έγραψα ένα άρθρο για το περιοδικό Μηχανικών και Επιστήμης για την κατάσταση των τεχνικών αναδίπλωσης, η οποία, ακόμη και τότε, φαινόταν να προχωρεί με άλματα λόγω της έγχυσης των επιστημονικών και μαθηματικών αρχών. Σε εξιστορώντας μερικών από τις συνδέσεις μεταξύ των origami, τα μαθηματικά και την τεχνολογία, έγραψα:
Πληροφορική υπέκυψε στην έκκληση του διπλωμένου χαρτιού, όταν, το 1971, ο Arthur Appel προγραμματίσει ένα υπολογιστή IBM System 360 για την εκτύπωση απλών γεωμετρικών διαμορφώσεων σε ποσοστό πάνω από εκατό ένα λεπτό. Ενενήντα τοις εκατό κρίθηκαν ανεπιτυχείς, αλλά θέτει ένα ενδιαφέρον ερώτημα: Θα μπορούσε ένας υπολογιστής κάποια μέρα να σχεδιάσει ένα μοντέλο θεωρείται ανώτερη από εκείνη που σχεδιάστηκε από τον άνθρωπο; Δεδομένου ότι τόσο μεγάλο μέρος της διαδικασίας του σχεδιασμού είναι γεωμετρικά, η προοπτική δεν είναι τόσο εξωφρενικό όσο φαίνεται.
Η επακόλουθη δεκαετία είδε αυτή την κερδοσκοπία έγινε πραγματικότητα (και κανείς δεν ήταν πιο έκπληκτος από μένα!) Μέσα στα επόμενα λίγα χρόνια, οι ισχυρές τεχνικές σχεδιασμού της συσκευασίας κύκλο ποταμού είχαν ανακαλυφθεί και συστηματοποιήθηκε από πολλούς φακέλους, συμπεριλαμβανομένου και εμού, Toshiyuki Μεγκούρο στο Ιαπωνία, και άλλοι. Με βάση αυτές τις έννοιες, εξέθεσα στις αρχές του 1990 για να κάνει ακριβώς ό, τι είχα σκεφτεί για κατά τη γνώμη μου η E & S άρθρο: να γράψει ένα πρόγραμμα υπολογιστή που θα μπορούσε να "σχεδιασμός" ένα μη τετριμμένο σχήμα origami βασίζεται σε μια περιγραφή του αριθμού, μήκη , και σύνδεση των πτερυγίων. Μετά από αρκετούς μήνες εργασίας είχα καταφέρει? και το αποτέλεσμα ήταν ένα πρόγραμμα υπολογιστή, το οποίο ονομάστηκε TreeMaker, από τότε που άρχισε με ένα συγκεκριμένο τύπο ραβδί σχήμα (που ονομάζεται ένα δέντρο στη θεωρία διάγραμμα).
Αρχικά, TreeMaker ήταν λίγο περισσότερο από ό, τι ένα μαθηματικό αξιοπερίεργο και ένα εργαλείο για την εξερεύνηση της μαθηματική θεωρία για το πώς να σχεδιάσουν μια βάση. Η πρώτη έκδοση είχε λίγο περισσότερο από ό, τι να λύσει το πρόβλημα που σχετίζεται με τον κύκλο-συσκευασίας, αλλά δεν έδωσε καμία ένδειξη ως προς το πώς να συμπληρώσετε το μεγαλύτερο μέρος των τσακίσεων. Με την πάροδο των ετών, καθώς οι γνώσεις μου πτυχή μοτίβα μεγάλωσε, έχω προσθέσει ποια γνώση απέκτησα να TreeMaker, προσθέτοντας αλγόριθμοι για τον υπολογισμό των μορίων, επιβάλλοντας συμμετρίες, και εισάγοντας το στέλεχος στο ραβδί σχήμα, απελευθερώνοντας νέες εκδόσεις κάθε λίγα χρόνια.
Μέχρι το 1998, είχα τελειώσει την έκδοση 4.0 του TreeMaker, η οποία, εκτός από την συμπεριλαμβανομένων πολλών αλγορίθμων για το σχεδιασμό origami, ενσωματώνεται μια ισχυρή αριθμητική βελτιστοποίηση κώδικα, CFSQP αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Andre βυζιά και τους μαθητές του στο Πανεπιστήμιο του Maryland (ο κωδικός είναι τώρα άδεια και συντηρείται από ΑΕΜ Σχεδιασμού)? Αυτό έκανε τρέχουν πολύ γρήγορα. Και ξαφνικά, TreeMaker δεν ήταν πλέον μια ακαδημαϊκή περιέργεια? είχε γίνει ένα ισχυρό εργαλείο, ικανό να κατασκευάζοντας το πλήρες μοτίβο πτυχή για μια ευρεία ποικιλία βάσεων origami.
Στην πραγματικότητα, έκδοση 4 του TreeMaker θα μπορούσε να λύσει για πτυχή σχέδια που δεν θα μπορούσαν να κατασκευάσουν με οποιοδήποτε άλλο τρόπο - και με αυτό εννοώ, χρησιμοποιώντας μολύβι και χαρτί. Ι (και σε αυτό το γράψιμο, οι περισσότεροι άλλοι συνθέτες της τεχνικής origami) έχουν συνήθως σχεδιασμένες συνθέσεις μου / μας σε χαρτί, χρησιμοποιώντας τις γεωμετρικές έννοιες συλλογικά περιγράφεται ως "κύκλος / συσκευασίας ποτάμι." (Αυτές οι έννοιες περιγράφονται στο βιβλίο μου, μυστικά Σχεδιασμός Origami? Δείτε τη σελίδα Εκδόσεις για λεπτομέρειες.) Δεν χρειάζεται κομπιούτερ για αυτό το είδος του σχεδιασμού? ένα σκιαγραφεί απλά κύκλους και τα μοτίβα πτυχή γνωστή ως μόρια, κατασκευάζει το πρότυπο πτυχή, και διπλώνει μακριά. Μερικές φορές ένα κομμάτι της άλγεβρας είναι απαραίτητη για να λειτουργήσει ένα αρχικό σημείο αναφοράς ή δύο (βλέπε ReferenceFinder για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτό).
TreeMaker επιτρέπει σε κάποιον να δημιουργήσει αρκετά περίτεχνα σχέσεις μεταξύ των πτερυγίων, το μήκος τους, και οι γωνίες τους: πολύ πιο πολύπλοκες σχέσεις από ό, τι είναι δυνατό με τη χρήση του σχεδιασμού μολύβι και το χαρτί origami. Πράγμα που σήμαινε ότι ήταν πλέον δυνατό, με TreeMaker, για την επίλυση των βάσεων origami που πραγματικά ήταν πιο περίπλοκη από ό, τι οτιδήποτε ένα άτομο θα μπορούσε να σχεδιάσει με το χέρι.
Η άλλη πλευρά αυτής της ενέργειας είναι: αυτές οι πολύπλοκες μορφές πτυχή είναι εξαιρετικά δύσκολο να πάει πάσο. Δεδομένου ότι το μόνο που σας δίνεται είναι η πτυχή πρότυπο, είναι στο χέρι σας να επινοήσει μια σειρά βήμα-προς-βήμα αναδίπλωση για όλες τις πτυχές, καθώς και την επακόλουθη συναρμολόγηση σε μια βάση μπορεί επίσης να είναι διαβολικά δύσκολο. Αλλά η αξία του TreeMaker είναι ότι συνδυάζει την καινοτομία με την αποδοτικότητα: τα σχέδια κατασκευάζονται είναι συνήθως οι πιο αποτελεσματικές τις πιθανές λύσεις για ένα δεδομένο ραβδί σχήμα, και είναι ακριβώς όπως συχνά εντελώς νέες δομές στον κόσμο του origami.
Και αυτό ανοίγει ένα άλλο ερώτημα: αν είστε ένας συνθέτης origami (ή επιθυμούν να είναι), εσείς πρέπει να χρησιμοποιήσετε TreeMaker; Η απάντηση είναι: απολύτως όχι. Η συντριπτική πλειοψηφία των συνθετών του κόσμου των τεχνικών origami δεν το χρησιμοποιούν? Στην πραγματικότητα, εγώ δεν το χρησιμοποιούν για την πλειοψηφία των δικών μου σχέδια. Αυτό που το χρησιμοποιούν είναι για αυτό που θα μπορούσαμε να αποκαλέσουμε "ταχεία προτυποποίηση"? γρήγορη εξέταση 3 ή 4 (ή 5 ή 10) διαφορετικές γενικό καθεστώς των πτερυγίων σε μία βάση πριν από τον διακανονισμό σε μια ιδιαίτερη διαμόρφωση ως το επίκεντρο του σχεδιασμού μου. Για το σκοπό αυτό, είναι ένα ανεκτίμητο εργαλείο στο οπλοστάσιο μου. Και για πολλά από τα σχέδια μου, ιδίως το Scorpion varileg, opus 379, μουλάρι ελαφιών, opus 421, και Maine Lobster, opus 447, δεν θα μπορούσα να τους έχουν σχεδιαστεί χωρίς αυτό.
Η Γένεση της TreeMaker 5
Τα τελευταία χρόνια, είχα τη χαρά να συνεργαστώ με τον καθηγητή Erik Demaine και Martin L. Demaine στο MIT σχετικά με διάφορες πτυχές της μαθηματικής θεωρίας των origami. Ένα πρόβλημα που έχουμε επίθεση ήταν η πρόκληση του υπολογισμού της πλήρους μοτίβο πτυχή για μια βάση TreeMaker, και η σχετική (και πολύ πιο δύσκολο) πρόβλημα της αποδεικνύοντας ότι οι αλγόριθμοι της θεωρίας δέντρο αυτό δίνει πάντα μια σωστή λύση (δηλαδή, ένα κατ 'αναδιπλούμενη βάση ), ή εάν δεν το κάνουν, κάτω από ποιες συνθήκες το κάνουν. Στην αρχική μου ανάπτυξη της θεωρίας δέντρο, είχα βρεί τις πρόωρες εκδόσεις TreeMaker να είναι ένα πολύτιμο εργαλείο για τον έλεγχο και την εξερεύνηση των μαθηματικών εννοιών, και έτσι το 2003 ξεκίνησα να ενημερώσετε TreeMaker για χρήση σε περαιτέρω αυτή την εξερεύνηση.
Το πρόβλημα του καταμερισμού πτυχή είναι απατηλά δύσκολο, γιατί μπορούμε να εντοπίσουμε τις περισσότερες από τις πτυχές με απλή επιθεώρηση: