mpmath

mpmath είναι μια αντικατάσταση για float / σύνθετους τύπους Python και ενότητες μαθηματικά / cmath με απεριόριστη ακρίβεια και εκθέτη μεγέθη. Το λογισμικό mpmath είναι γραμμένο εξ ολοκλήρου σε Python, χωρίς εξωτερικές εξαρτήσεις και, ως εκ τούτου διατρέχει σχεδόν παντού, χωρίς την ανάγκη για κατάρτιση.
Για να εγκαταστήσετε, αποσυμπιέστε το αρχείο mpmath και να τρέξει
  python setup.py εγκαταστήσετε
Τεκμηρίωση και χρήση:
Εισαγωγή mpmath με
    από mpmath εισαγωγής *
Αυτό παρέχει στις τάξεις MPF και MPC που λειτουργούν κατ 'αναλογία με πλωτήρα Python και σύνθετους τύπους:
    >>> MPF (2) / MPF (3)
    MPF («0,66666666666666663»)
    >>> MPC (0, -1)
    MPC (πραγματικό = '0', IMAG = '- 1')
    >>> MPF (-0,6) ** MPF (-0,2)
    MPC (πραγματικό = '0.89603999408558288 », IMAG =' - 0.65101116249684809»)
Για πιο όμορφη εξόδου (που κρύβει, επίσης, μικρά σφάλματα στρογγυλοποίησης), εκτύπωση χρήση ή str ():
    >>> MPF εκτύπωσης (2) / MPF (3)
    0.666666666666667
    >>> MPC εκτύπωσης (1 + 2ι) ** 0,5
    (1,27201964951407 + 0.786151377757423j)
Η ακρίβεια ελέγχεται από τις ιδιότητες mpf.prec (αριθμός bits) και mpf.dps (αριθμός των δεκαδικών ψηφίων). Αυτές οι ιδιότητες συνδέονται, έτσι ώστε η αλλαγή ενός ενημερώνει αυτόματα το άλλο για να ταιριάζει. Ρύθμιση prec ή ΑΣ αλλάζει την ακρίβεια με την οποία όλες οι εργασίες που εκτελούνται και ο αριθμός των ψηφίων που θα εμφανίζονται όταν εκτυπώνετε αριθμούς. Η προεπιλογή είναι
prec = 53 και ΑΣ = 15, το ίδιο όπως επιπλέει Python.
    >>> Mpf.dps = 30
    >>> MPF (2) / MPF (3)
    MPF («0,66666666666666666666666666666663»)
    >>> Print _
    0.666666666666666666666666666667
    >>> Mpf.dps = 15 # επαναφέρετε στις προεπιλεγμένες
Μπορείτε να δημιουργήσετε mpfs και ΜΧΕ από τους αριθμούς Python, ή συνδυάζουν mpfs και ΜΧΕ με αριθμούς Python σε αριθμητικές πράξεις, αλλά να γνωρίζει ότι η τακτική Python επιπλέει μόνο έχουν περιορισμένη ακρίβεια. Για να προετοιμάσει ένα MPF με τιμή πλήρους ακρίβεια, χρησιμοποιήστε ένα string:
    >>> MPF (0.1)
    MPF («0,10000000000000001 ') # ίδια ακρίβεια όπως πλωτήρα
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> MPF (0.1)
    MPF («0,1000000000000000055511151231257827021181583404541016 ') # σκουπίδια
    >>> MPF (0,1 ")
    MPF («0,1000000000000000000000000000000000000000000000000001 ') # ok
Οι παρακάτω τυπικές λειτουργίες είναι διαθέσιμες και υποστηρίζουν και οι δύο πραγματικές και περίπλοκα επιχειρήματα:
  sqrt, exp, συνδεθείτε, δύναμη, cos, sin, μαύρισμα, cosh, sinh, tanh,
  acos, asin, Atan, τότε η ACOSH, ASINH, ATANH
Παράδειγμα:
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Cos εκτύπωσης (1)
    0.540302305868140
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> Cos εκτύπωσης (1)
    0,54030230586813971740093660744297660373231042061792
Μερικές λιγότερο κοινές λειτουργίες είναι επίσης διαθέσιμες: γάμμα (γάμμα λειτουργία), παραγοντικό, ERF (συνάρτηση σφάλματος), lower_gamma / upper_gamma (ελλιπής λειτουργία γάμμα) και ζήτα (Ζήτα συνάρτηση).
Τέλος, οι λειτουργίες άνεσης hypot και atan2 είναι διαθέσιμα (που ορίζεται για πραγματικούς αριθμούς μόνο).
Οι σταθερές π, ε, και Cgamma (σταθερά του Euler) είναι διαθέσιμα τα ιδιαίτερα αντικείμενα που συμπεριφέρονται σαν mpfs αλλά των οποίων οι τιμές προσαρμόζονται αυτόματα με την ακρίβεια.
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Pi εκτύπωσης
    3,14159265358979
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> Pi εκτύπωσης
    3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> E ** (- π * 1ι)
    MPC (πραγματικό = "- 1", IMAG = '- 1.2289836075083701E-16')
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> E ** (- π * 1ι)
    MPC (πραγματικό = "- 1", IMAG = «1,0106 [...] Ε-51 ')
Σκηνοθεσία στρογγυλοποίηση εφαρμοστεί μερικώς. Για παράδειγμα, αυτό υπολογίζει και ελέγχει ένα 15-ψήφιο διάστημα προσέγγιση για το π:
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Mpf.round_down ()? PI1 = + π
    >>> Mpf.round_up ()? PI2 = + π
    >>> PI1
    MPF («3.1415926535897931»)
    >>> ΡΙ2
    MPF («3.1415926535897936»)
    >>> Mpf.dps = 30
    >>> PI1 <π <ΡΙ2
    Αληθινή

Τι είναι καινούργιο σε αυτή την έκδοση:

• Γενικά
• Είναι δυνατόν τώρα να δημιουργήσει πολλαπλά αντικείμενα πλαίσιο και χρησιμοποιήστε το πλαίσιο, οι τοπικές μεθόδους αντί των παγκόσμιων κρατικών / λειτουργίες (π.χ. mp2 = mp.clone ()? Mp2.dps = 50? Mp2.cos (3)). Δεν έχουν όλες οι λειτουργίες έχουν μετατραπεί σε μεθόδους πλαίσιο, και υπάρχουν κάποια σφάλματα, έτσι αυτό το χαρακτηριστικό είναι προς το παρόν πειραματική.
• Αν mpmath είναι εγκατεστημένο στο Sage 4.0 ή νεότερη έκδοση, mpmath θα χρησιμοποιήσει τώρα sage.Integer αντί του Πύθωνα μακρύ εσωτερικά.
• Αφαιρέθηκε περιπτώσεις παλαιού τύπου διαίρεσης από την βάση κώδικα.
• runtests.py μπορεί να τρέξει με -coverage για την παραγωγή στατιστικών κάλυψη.
• Τύποι και βασικές αριθμητικές
• Σταθερή σύγκριση με -inf.
• Άλλαξε μορφή τοξική για την αναπαραγωγή του είδους διαστήματος MPI να κάνει eval (repr (x)) == χ.
• Βελτιωμένη εκτύπωση χρονικά διαστήματα, με δυνατότητα ρύθμισης μορφή εξόδου (εισφέρει Vinzent Steinberg με βάση τον κωδικό από Don Peterson).
• Διαστήματα που υποστηρίζονται από mpmathify () και nstr () (εισφέρει Vinzent Steinberg).
• MPC είναι τώρα hashable.
• Προστέθηκε περισσότερες επιλογές μορφοποίησης στην εσωτερική to_str λειτουργία.
• Ταχύτερη καθαρής Python τετραγωνικής ρίζας.
• Fix κενά διαστήματα δίνει λάθος τιμές σε str- & gt?. MPF μετατροπής
• Λογισμός
• Σταθερή nsum () με Euler-Maclaurin άθροιση οποία προηγουμένως θα αγνοήσει το δείκτη εκκίνησης και το άθροισμα από n = 1.
• Εφαρμόζεται η μέθοδος του Νεύτωνα για findroot () (εισφέρει Vinzent Steinberg).
• Γραμμική Άλγεβρα
• Σταθερή LU_decomp () να αναγνωρίσει ενικό μητρών (εισφέρει Vinzent Steinberg).
• Οι διάφορες λειτουργίες κανόνας αντικαταστάθηκε από τον κανόνα γενικό κανόνα φορέα λειτουργίας (x, p) και τη λειτουργία κανόνας γενική μήτρα mnorm (x, p).
• Ειδικές λειτουργίες:
• Μερικοί εσωτερική κρύπτες άλλαξαν για πάντα ελαφρώς overallocate ακρίβεια. Αυτή η έκδοση διορθώνει χειρότερη περίπτωση συμπεριφορά όπου προηγουμένως είχε η αποθηκευμένη αξία που πρέπει να υπολογισθεί εκ νέου σε κάθε κλήση συνάρτησης.
• Διορθώθηκε το ημερολόγιο (μικρό αριθμό) επιστρέφουν ανοησία σε υψηλής ακρίβειας.
• Σταθερή γάμμα () και παράγωγο λειτουργίες, όπως η διωνυμική () επιστρέφει λάθος αποτελέσματα στις εισόδους ακέραιος είναι διαιρετό από μια μεγάλη δύναμη του 2.
• Σταθερή asin () να μην εγείρει μια εξαίρεση σε υψηλής ακρίβειας (εισφέρει Vinzent Steinberg).
• Βελτιστοποίηση της Ετήσιας Γενικής Συνέλευσης κώδικα για το φυσικό λογάριθμο, καθιστώντας την προηγούμενη χρήση μεθόδου Newton στο ενδιάμεσο διευκρινίσεις ξεπερασμένο.
• Ο αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος AGM λειτουργία () είναι πλέον μια τάξη μεγέθους πιο γρήγορα σε χαμηλή ακρίβεια.
• Ταχύτερη εφαρμογές ellipk () και ellipe ().
• Αναλυτική Συνέχιση της ellipe () για | x | & gt?. = 1 υλοποιούνται
• Υλοποιήθηκε η λειτουργία καταγραφής γάμμα (loggamma ()) με τη σωστή περικοπές υποκατάστημα (αργή, εφαρμογή σύμβολο κράτησης θέσης).
• Σταθερή περικοπές υποκατάστημα της hyperfac ().
• Εφαρμόζεται το Z-λειτουργία Riemann-Siegel (siegelz ()).
• Υλοποιήθηκε η λειτουργία θήτα Riemann-Siegel (siegeltheta ()).
• Υλοποιήθηκε υπολογισμό των σημείων Gram (grampoint ()).
• Υλοποιήθηκε υπολογισμό του Riemann μηδενικά συνάρτηση ζήτα (zetazero ()).
• Υλοποιήθηκε η λειτουργία μέτρησης Prime: μια αργή, ακριβή έκδοση (primepi ()). και μια γρήγορη προσέγγιση έκδοση (primepi2 ()), που δίνει ένα χρονικό οριοθέτησης.
• εφαρμόσει τις Riemann R πρωταρχική λειτουργία μέτρησης (riemannr ()).
• Υλοποιήθηκε αριθμούς Bell και πολυώνυμα (κουδούνι ()).
• Υλοποιήθηκε η λειτουργία expm1 ().
• εφαρμόσει την «πολυεκθετική λειτουργία» (polyexp ()).
• εφαρμόσει τις δίδυμοι πρώτοι αριθμοί σταθερά (twinprime) και του Mertens σταθερή (Mertens).
• Υλοποιήθηκε η λειτουργία προνομιακή ζήτα (primezeta ()).

Τι είναι καινούργιο στην έκδοση 0.10:

• Οι προσθήκες περιλαμβάνουν τη σχεδίαση υποστήριξη, πίνακες και γραμμικές συναρτήσεις άλγεβρα, νέα ρίζα-εύρημα και τετραγωνισμού αλγορίθμων, ενισχυμένη διάστημα αριθμητική, και μερικές νέες ειδικές λειτουργίες.
• Πολλές βελτιώσεις ταχύτητας έχουν δεσμευτεί (μερικές λειτουργίες είναι μια τάξη μεγέθους ταχύτερα από ό, τι σε 0,9), και έχουν διάφορα σφάλματα έχουν καθοριστεί.
• σημαντικό, αυτό καθορίζει την απελευθέρωση mpmath να συνεργαστεί με την Python 2.6.

Απαιτήσεις :

• Python